2. radostinalassa
3. varg1
4. leonleonovpom2
5. kvg55
6. mt46
7. wonder
8. planinitenabulgaria
9. sparotok
10. hadjito
11. getmans1
12. stela50
13. zaw12929
14. tota
2. katan
3. wonder
4. leonleonovpom2
5. mt46
6. dobrota
7. vidima
8. bojil
9. ambroziia
10. donkatoneva
2. vesonai
3. radostinalassa
4. lamb
5. hadjito
6. samvoin
7. manoelia
8. bateico
9. mimogarcia
10. sekirata
Прочетен: 11322 Коментари: 18 Гласове:
Последна промяна: 19.03.2009 14:08
Посвещава се на sulla
Специални поздрави на fil
Здравейте,
За да напиша окончателното решение, нека първо поразсъждаваме "заедно" по условието и подхода към решаването....
Макар и да не е казано в условието, подразбира се, че всички n човека могат да разсъждават еднакво добре по дадения проблем и, че решението зависи само от някакво си "необходимо и достатъчно условие". Подразбира се, също така, че никой няма да се обажда и да казва какъв цвят е шапката на главата му, ако не е сигурен 100%. Иначе ще се получи говорилня. Другото, което също е някак си скрито вкарано в условието е това, че хората с шапките нямат безкрайно време за мислене, а то е точно определено, след което се казва примерно:
"И така, кой ще каже какъв цвят шапка има на главата си?"
След задаването на този въпрос е ясно, че всички, които не са сигурни 100% в отговора ще мълчат - защото отговаря само този, който е сигурен напълно и се предполага, че всички са разсъждавали по еднакъв начин...
След тези първоначални уговорки, нека продължим с решаването и разсъжденията.
По условие винаги белите шапки са с 1 повече от черните - това следва от факта, че общият брой на шапките е (2n - 1), като белите са n - следователно черните са (n - 1). Това е граничен случай, но другият граничен случай е, когато човекът е само един - т.е., n = 1. Тогава шапката е само една (защо?) по условие и то БЯЛА. Излиза, че в този граничен случай, човекът ще знае, че е с бяла шапка. В случая, когато с бяла шапка е последният - n-ият човек, той също е 100% сигурен, че е с бяла шапка, ако пред него са всичките (n - 1) черни шапки. Прави впечатление, че и в двата гранични случая познават със 100% сигурност цвета на шапката си хора с БЕЛИ шапки.
Нека продължим. Нека имаме двама души. Тогава белите шапки са две (те са винаги толкова на брой, колкото са и хората, а черните са с една по-малко!). Възможностите тук са:
И двамата с бели шапки: вторият вижда пред себе си бяла шапка и... не знае каква е на неговата глава - черна или бяла. Затова той ще мълчи след задаването на въпроса "И така, кой ще каже какъв цвят шапка има на главата си?" - тогава първият правилно ще изтълкува това, че вторият мълчи защото не вижда единствената черна шапка, а вижда БЯЛА. Естествено, първият ще е този, който ще отговори и ще каже със 100% сигурност, че шапката на главата му е БЯЛА. Тук е ясно, че цветът на шапката на втория няма значение - следователно тук попада и втория вариант - когато първият е с бяла, а вторият е с черна шапка - все едно, първият пак ще каже със сигурност (поради мълчанието на втория), че има БЯЛА шапка на главата си!
Нека вторият е с бяла шапка, а първият е с черна. Естествено, първият ще изчака да чуе "мълчанието" на втория, за да е сигурен в отговора си, но този път вторият няма да мълчи, след като е видял единствената ЧЕРНА шапка на главата на първия - той веднага ще "изкрещи", че има бяла шапка на главата си.
И така, при n = 2 имаме тези три случая. По същия начин разсъждаваме при n = 3, където отново ще видим (това за домашно за вас!), че винаги познава човек с БЯЛА шапка, а ако той не е първи в колоната, то пред него са хора само с черни шапки. Следвайки елементарната индукция или даже по закона за математическата индукция излиза, че (к + 1)-ият човек, който ще познае каква шапка има на главата си ще вижда пред себе си к на брой човека и всичките с черни шапки, а той ще бъде с... БЯЛА.
И така, това е необходимото и достатъчно условие да познае (к + 1)-ият човек - всички пред него к на брой човека да са с черни шапки (те тогава ще мълчат и всеки ще чака дали няма да се обади някой зад него), а той да е първият в една такава колона с БЯЛА - тогава пък ще мълчат всички зад него, защото няма да са сигурни в цвета на шапката си.
Надявам се, че достатъчно ви стана ясно, а ако ли не, разгледайте сами случая и възможностите при n = 3, които са 7 на брой.
Ако продължите да изследвате задачата ще установите много интересни неща, например:
- общият брой на възможното подреждане на шапките зависи от n и е равен на (2^n - 1) две на ента минус единица;
- първият има възможност да "познае", че шапката му е бяла в половината +1 от всички възможности ;
- последният има винаги само една възможност да излезе "победител" - когато се случи вариантът, с който започна Радалия - всички шапки на хората пред него да са черни - просто той вижда всички черни шапки и е ясно, че неговата може да е само бяла и т.н.
Надявам се, че успях да обясня смисъла на задачата и нейното решение така, че да достигне, ако не до всички, до почти всички! :))
Пожелавам ви приятна вечер и приятен уикенд! ;)
Избори... и Математика
Решение на задачата за 4-те точки
Поздрави!:)
comfy@abv.bg
:))))
Приятна вечер, Златна, и весел уикенд! :)*
Прегръдка!:)*
Поздравчета и целувки! ;)*
Приятна вечер!:))
Лека вечер и приятен уикенд! ;))***
Тъй-като все пак се замислих върху задачата.. И сериозно се опитвах да обобщя решението, имам някакви по-сериозни разсъждения. Прав си, че за всеки, който малко или много има интереси в областта на математиката, и в частност на логиката, задачата за шапките е позната. Даже има различни теории за талашита около формулировката й - веднъж за затворници, друг път за осъдени на смърт... Както и да е. Задачите, както и техните решения поне на мен ми бяха известни. И ти достатъчно добре си обяснил разсъжденията.
Обаче... в поставената от теб задача се търсеше необходимото и достатъчно условие!!! Така формулиран въпроса, според мен, се свежда не до това всеки да познае цвета на шапката си, а какво е необходимо и достатъчно да бъде изпълнено, за да може това да стане.
Напъвах се, напъвах се да ги формулирам тези условия и единственото, което можах да измъдря беше, че необходимото условие е човекът да има ръце, а достатъчното - да свали шапката си, за да види цвета й....
Съжалявам за тази си забележка! Надявам се, че няма да ми се разсърдиш...
Хубава вечер ти желая!
Струва ми се, че нямаше нужда да пиша, че не разполагат с огледала, нямат право да си пипат шапките и други работи, колко от тях са жени, и други подробности, в които косвено ме "упрекваш", че е "бедно" съставено условието... :)))
Аз това си го знам, че условието не е строго математически издържано, и за това предупредих, както и предупредих защо съм го направил... Няма да се повтарям...
Освен това, именно поради тази причина дадох тези допълнителни обяснения и разсъждения...
Мислех, че е ясно защо постъпвам така... ;)))
Е, грешал съм в мислите си - не било ясно... Но - задачата е хем за забавление (под която рубрика мисля, че е публикувана), хем и за размърдване на мозъците - последното е условно казано! :))))))))))
Жалко, че дори и ти не стигаш до формулиране на идеята за "необходимо и достатъчно условие" строго математически - с удоволствие бих прочел такава формулировка...;)))
Не мисля, че сериозният ти коментар може да се квалифицира като забележка, а още по-малко пък смятам да ти се сърдя за нещо - Боже, само туй остана...:)))))))))
Весела и вдъхновена вечер! ;)
Прегръщам идеята и можеш да разчиташ на мен!!:))))
Спокойна вечер!:)))
Приятна и спокойна вечер! :)****
Тогава отговорът щеше да е еднозначен и, като че ли, претенциите на Радалия нямаше да ги видим, но сега... ;))
В стремежа си да решат хората сами задачата, а не да търсят наготово в интернет, се постарах да я направя малко по-различна, но... абе, както и да е: the show must go on!
Всъщност никой не реши задачата, публикувана тук:
http://comfy.blog.bg/viewpost.php?id=44154
та трябваше да публикувам решението - съвсем конкретно... :)))
Ще видим по-нататък - ще внимавам повече с условията, та да избегна претенциите! ;))))))))
Благодаря ти, Фил, за интереса - надявам се и занапред да поддържаш огъня! ;)))
Приятен уикенд, приятелю! :)
Приятен уикенд! :)
Хубав уикенд за теб!
Ще прегледам непременно блога ви при първа възможност!
Поздрави!