Посвещава се на sulla

Специални поздрави на fil


Здравейте,

За да напиша окончателното решение, нека първо поразсъждаваме "заедно" по условието и подхода към решаването....

Макар и да не е казано в условието, подразбира се, че всички n човека могат да разсъждават еднакво добре по дадения проблем и, че решението зависи само от някакво си "необходимо и достатъчно условие". Подразбира се, също така, че никой няма да се обажда и да казва какъв цвят е шапката на главата му, ако не е сигурен 100%. Иначе ще се получи говорилня. Другото, което също е някак си скрито вкарано в условието е това, че хората с шапките нямат безкрайно време за мислене, а то е точно определено, след което се казва примерно:

"И така, кой ще каже какъв цвят шапка има на главата си?"

След задаването на този въпрос е ясно, че всички, които не са сигурни 100% в отговора ще мълчат - защото отговаря само този, който е сигурен напълно и се предполага, че всички са разсъждавали по еднакъв начин...

След тези първоначални уговорки, нека продължим с решаването и разсъжденията.

По условие винаги белите шапки са с 1 повече от черните - това следва от факта, че общият брой на шапките е (2n - 1), като белите са n - следователно черните са (n - 1). Това е граничен случай, но другият граничен случай е, когато човекът е само един - т.е., n = 1. Тогава шапката е само една (защо?) по условие и то БЯЛА. Излиза, че в този граничен случай, човекът ще знае, че е с бяла шапка. В случая, когато с бяла шапка е последният - n-ият човек, той също е 100% сигурен, че е с бяла шапка, ако пред него са всичките (n - 1) черни шапки. Прави впечатление, че и в двата гранични случая познават със 100% сигурност цвета на шапката си хора с БЕЛИ шапки.

Нека продължим. Нека имаме двама души. Тогава белите шапки са две (те са винаги толкова на брой, колкото са и хората, а черните са с една по-малко!). Възможностите тук са:

И двамата с бели шапки: вторият вижда пред себе си бяла шапка и... не знае каква е на неговата глава - черна или бяла. Затова той ще мълчи след задаването на въпроса "И така, кой ще каже какъв цвят шапка има на главата си?" - тогава първият правилно ще изтълкува това, че вторият мълчи защото не вижда единствената черна шапка, а вижда БЯЛА. Естествено,  първият ще е този, който ще отговори и ще каже със 100% сигурност, че шапката на главата му е БЯЛА. Тук е ясно, че цветът на шапката на втория няма значение - следователно тук попада и втория вариант - когато първият е с бяла, а вторият е с черна шапка - все едно, първият пак ще каже със сигурност (поради мълчанието на втория), че има БЯЛА шапка на главата си!

Нека вторият е с бяла шапка, а първият е с черна. Естествено, първият ще изчака да чуе "мълчанието" на втория, за да е сигурен в отговора си, но този път вторият няма да мълчи, след като е видял единствената ЧЕРНА шапка на главата на първия - той веднага ще "изкрещи", че има бяла шапка на главата си.

И така, при n = 2 имаме тези три случая. По същия начин разсъждаваме при n = 3, където отново ще видим (това за домашно за вас!), че винаги познава човек с БЯЛА шапка, а ако той не е първи в колоната, то пред него са хора само с черни шапки. Следвайки елементарната индукция или даже по закона за математическата индукция излиза, че (к + 1)-ият човек, който ще познае каква шапка има на главата си ще вижда пред себе си к на брой човека и всичките с черни шапки, а той ще бъде с... БЯЛА.

И така, това е необходимото и достатъчно условие да познае  (к + 1)-ият човек - всички пред него к на брой човека да са с черни шапки (те тогава ще мълчат и всеки ще чака дали няма да се обади някой зад него), а той да е първият в една такава колона с БЯЛА - тогава пък ще мълчат всички зад него, защото няма да са сигурни в цвета на шапката си.

Надявам се, че достатъчно ви стана ясно, а ако ли не, разгледайте сами случая и възможностите при n = 3, които са 7 на брой.

Ако продължите да изследвате задачата ще установите много интересни неща, например:

- общият брой на възможното подреждане на шапките зависи от n и е равен на (2^n - 1) две на ента минус единица;

- първият има възможност да "познае", че шапката му е бяла в половината +1 от всички възможности ;

- последният има винаги само една възможност да излезе "победител" - когато се случи вариантът, с който започна Радалия - всички шапки на хората пред него да са черни - просто той вижда всички черни шапки и е ясно, че неговата може да е само бяла и т.н.

Надявам се, че успях да обясня смисъла на задачата и нейното решение така, че да достигне, ако не до всички, до почти всички! :))




Пожелавам ви приятна вечер и приятен уикенд! ;) 

Имам идея да ни предоставиш и гимнастика за тялото под формата на упражниния в домашна обстановка или на стадиона. Или такава, която да правим в почивките при работа с видеодисплей.
Поздрави!:)

... Ще помисля за комплекса от упражнения, а през това време трябва да се обяви кастинг за избор на човек, който ще бъде заснет докато ги изпълнява и ще пусна всичко това като клипче... Ако има желаещи за кастинга:

comfy@abv.bg

:))))

Приятна вечер, Златна, и весел уикенд! :)*

Благодаря, че прие идеята!
Прегръдка!:)*

много интересна! :)

Поздравчета и целувки! ;)*

от идеята!:Р
Приятна вечер!:))

участваш в кастинга, М? ;)

Лека вечер и приятен уикенд! ;))***

Надявам се да не прозвучи като нападка или нещо подобно...
Тъй-като все пак се замислих върху задачата.. И сериозно се опитвах да обобщя решението, имам някакви по-сериозни разсъждения. Прав си, че за всеки, който малко или много има интереси в областта на математиката, и в частност на логиката, задачата за шапките е позната. Даже има различни теории за талашита около формулировката й - веднъж за затворници, друг път за осъдени на смърт... Както и да е. Задачите, както и техните решения поне на мен ми бяха известни. И ти достатъчно добре си обяснил разсъжденията.
Обаче... в поставената от теб задача се търсеше необходимото и достатъчно условие!!! Така формулиран въпроса, според мен, се свежда не до това всеки да познае цвета на шапката си, а какво е необходимо и достатъчно да бъде изпълнено, за да може това да стане.
Напъвах се, напъвах се да ги формулирам тези условия и единственото, което можах да измъдря беше, че необходимото условие е човекът да има ръце, а достатъчното - да свали шапката си, за да види цвета й....
Съжалявам за тази си забележка! Надявам се, че няма да ми се разсърдиш...
Хубава вечер ти желая!

Търси се необходимото и достатъчно условие при положение, че са спазени постановките, описани в условието, формулирано от мен... Е, верно е, че аз го писах и не е съвършено, но идеята му, така мисля, е съвсем ясна!!!

Струва ми се, че нямаше нужда да пиша, че не разполагат с огледала, нямат право да си пипат шапките и други работи, колко от тях са жени, и други подробности, в които косвено ме "упрекваш", че е "бедно" съставено условието... :)))

Аз това си го знам, че условието не е строго математически издържано, и за това предупредих, както и предупредих защо съм го направил... Няма да се повтарям...

Освен това, именно поради тази причина дадох тези допълнителни обяснения и разсъждения...

Мислех, че е ясно защо постъпвам така... ;)))

Е, грешал съм в мислите си - не било ясно... Но - задачата е хем за забавление (под която рубрика мисля, че е публикувана), хем и за размърдване на мозъците - последното е условно казано! :))))))))))

Жалко, че дори и ти не стигаш до формулиране на идеята за "необходимо и достатъчно условие" строго математически - с удоволствие бих прочел такава формулировка...;)))

Не мисля, че сериозният ти коментар може да се квалифицира като забележка, а още по-малко пък смятам да ти се сърдя за нещо - Боже, само туй остана...:)))))))))

Весела и вдъхновена вечер! ;)

Няколко години съм се занимавала с каланетика и ще се включа с удоволствие :)))Това е много полезно занимание за работещи на бюро.
Прегръщам идеята и можеш да разчиташ на мен!!:))))
Спокойна вечер!:)))

Радвам се - тогава вече сме трима за осъществяването на идеята!! :))

Приятна и спокойна вечер! :)****

Не знам... Що се отнася до Радалия, тя безспорно познаваше задачата, само че не се съгласи с формулираното от мен условие за търсене на "необходимост и достатъчност" - и може би е права... Все пак, обаче, аз можеше да попитам по-конкретно (за да избягна обобщението) - например: познал 17-ят човек поред - защо?

Тогава отговорът щеше да е еднозначен и, като че ли, претенциите на Радалия нямаше да ги видим, но сега... ;))

В стремежа си да решат хората сами задачата, а не да търсят наготово в интернет, се постарах да я направя малко по-различна, но... абе, както и да е: the show must go on!

Всъщност никой не реши задачата, публикувана тук:

http://comfy.blog.bg/viewpost.php?id=44154

та трябваше да публикувам решението - съвсем конкретно... :)))

Ще видим по-нататък - ще внимавам повече с условията, та да избегна претенциите! ;))))))))

Благодаря ти, Фил, за интереса - надявам се и занапред да поддържаш огъня! ;)))

Приятен уикенд, приятелю! :)

И, разбира се, до скоро! ;)

Мерси Комфи за пожеланията .И на теб приятни почивки !

Радва ме, че си тук - идвай по-често! :)**

Приятен уикенд! :)

Сега отивам да ги оползотворя сред природата. Благодаря ти!
Хубав уикенд за теб!

Весел и приятен уикенд и на теб!;)*

виждам, че логиката и заблудите са и ваша тема, тогава може би моите постове на тема "Логически заблуди" ще са ви интересни?

Благодаря за коментара!

Ще прегледам непременно блога ви при първа възможност!

Поздрави!